לחשוב מתמטיקה

Think Math Now Logo

בעיות מילוליות קצב מהירות וזמן

שאלה: שני פועלים צובעים קיר. פועל א׳ צובע קיר ב-6 שעות, ופועל ב׳ צובע את אותו הקיר ב-4 שעות. כמה זמן יקח להם לצבוע את הקיר יחד?

פתרון:
בואו נפתור את הבעיה בשלבים:

1. ראשית, נחשב כמה חלק מהקיר כל פועל צובע בשעה אחת:
• פועל א׳ צובע קיר שלם ב-6 שעות, אז בשעה אחת הוא צובע: 16 מהקיר
• פועל ב׳ צובע קיר שלם ב-4 שעות, אז בשעה אחת הוא צובע: 14 מהקיר

2. כעת נחשב כמה חלק מהקיר הם צובעים יחד בשעה אחת:
16+14=424+624=1024 מהקיר בשעה

3. אם בשעה אחת הם צובעים 1024 מהקיר, נחשב כמה שעות יקח להם לצבוע קיר שלם:
• כדי למצוא את הזמן, נחלק 1 (קיר שלם) בקצב העבודה המשותף:
11024=2410=2.4 שעות

התשובה הסופית: 2.4 שעות, או 2 שעות ו-24 דקות

רצועה המייצגת קיר שלם, מחולקת ל-24 חלקים. כחול: קצב פועל א׳, ירוק: קצב פועל ב׳, סגול: קצב משותף

שאלה: חנות מוכרת חולצות ב-100 ש״ח. בסוף העונה יש הנחה של 20%, ואחר כך הנחה נוספת של 10% על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?

פתרון:
בואו נפתור את הבעיה בשלבים:

1. נחשב את המחיר אחרי ההנחה הראשונה של 20%:
• הנחה של 20% משמעותה שנשלם 80% מהמחיר המקורי
• 80% = 0.8
• מחיר אחרי הנחה ראשונה: 100 × 0.8 = 80 ש״ח

2. נחשב את המחיר אחרי ההנחה השנייה של 10%:
• הנחה של 10% על 80 ש״ח משמעותה שנשלם 90% מ-80 ש״ח
• 90% = 0.9
• מחיר סופי: 80 × 0.9 = 72 ש״ח

3. דרך חלופית לחישוב (לבדיקה):
• אחוז התשלום הכולל: 0.8 × 0.9 = 0.72
• מחיר סופי: 100 × 0.72 = 72 ש״ח

התשובה הסופית: 72 ש״ח

רצועת 100 חלקים המייצגת את המחיר המקורי. כחול: הנחה ראשונה (20%), ירוק: הנחה שנייה (8%), סגול: מחיר סופי (72%)

שאלה: אופנוע נוסע במהירות של 60 קמ״ש. כמה זמן יקח לו להגיע ליעד המרוחק 150 ק״מ?

פתרון:
בואו נפתור את הבעיה בשלבים:

1. נזהה את הנתונים:
• מהירות = 60 קילומטר בשעה
• מרחק = 150 קילומטר

2. נשתמש בנוסחה: זמן = מרחק ÷ מהירות
• זמן = 150 ÷ 60 = 2.5 שעות

3. נבין את התשובה:
• 2.5 שעות = שעתיים וחצי
• חצי שעה = 30 דקות

התשובה הסופית: 2.5 שעות, או שעתיים ו-30 דקות
0 ק״מ 0 שעות
60 ק״מ 1 שעה
120 ק״מ 2 שעות
150 ק״מ 2.5 שעות

התקדמות האופנוע לאורך זמן

שאלה: רוכב אופניים נוסע במהירות 10 קמ״ש. כמה ק״מ יעבור בשעתיים?

פתרון:
בואו נפתור את הבעיה בשלבים:

1. נזהה את הנתונים:
• מהירות = 10 קילומטר בשעה
• זמן = שעתיים

2. נשתמש בנוסחה: מרחק = מהירות × זמן
• מרחק = 10 × 2 = 20 קילומטר

3. נוכל לבדוק את ההיגיון:
• בשעה אחת עובר 10 ק״מ
• בשעתיים יעבור פי 2 = 20 ק״מ

התשובה הסופית: 20 קילומטר
0
10
20
020

ציר זמן-מרחק המראה את התקדמות רוכב האופניים