חפיפת משולשים

שאלה: ידוע: AB=DE=5, BC=EF=7, AC=DF=9. האם המשולשים חופפים? לפי איזה משפט?

פתרון:
כן! שלוש הצלעות שוות:
AB=DE=5
BC=EF=7
AC=DF=9
לכן △ABC≅△DEF לפי **צ.צ.צ**.
ABC579DEF579

שאלה: ידוע: AB=DE=6, ∠B=∠E=50°, BC=EF=8. האם המשולשים חופפים? לפי איזה משפט?

פתרון:
כן! שתי צלעות והזווית שביניהן שוות:
AB=DE=6 (צלע)
∠B=∠E=50° (זווית ביניהן)
BC=EF=8 (צלע)
לכן △ABC≅△DEF לפי **צ.ז.צ**.
ABC6850°DEF6850°

שאלה: ידוע: ∠A=∠D=40°, AB=DE=10, ∠B=∠E=60°. האם המשולשים חופפים? לפי איזה משפט?

פתרון:
כן! שתי זוויות והצלע שביניהן שוות:
∠A=∠D=40° (זווית)
AB=DE=10 (צלע ביניהן)
∠B=∠E=60° (זווית)
לכן △ABC≅△DEF לפי **ז.צ.ז**.
ABC1040°60°DEF1040°60°

שאלה: ידוע: ∠A=∠D=45°, ∠B=∠E=70°, ∠C=∠F=65°. האם ניתן להוכיח חפיפה?

פתרון:
**לא!**
שלוש זוויות שוות = **ז.ז.ז**: זה לא משפט חפיפה.
המשולשים **דומים** (אותה צורה) אבל יכולים להיות בגדלים שונים.