נוסחאות הכפל המקוצר הן כלים חשובים לפישוט ופירוק ביטויים אלגבריים.

דוגמה: $(x+3{)}^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9$

דוגמה: $(x-4{)}^2=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2-8x+16$

דוגמה: $(x+5)(x-5)=x^2-25$

פירוק לגורמים הוא התהליך ההפוך לפתיחת סוגריים.

כאשר רואים ביטוי כמו $x^2-9$, מזהים שזה הפרש ריבועים ומפרקים: $(x+3)(x-3)$

כאשר רואים $x^2+6x+9$, מזהים ריבוע של סכום: $(x+3{)}^2$

כאשר רואים $x^2-10x+25$, מזהים ריבוע של הפרש: $(x-5{)}^2$

כאשר לכל האיברים בביטוי יש גורם משותף, מוציאים אותו החוצה.

דוגמה: $6x+12=6(x+2)$

דוגמה: $3x^2+9x=3x(x+3)$

הפרש ריבועים: שני איברים, חיסור, שניהם ריבועים מושלמים → $a^2-b^2$

ריבוע סכום: שלושה איברים, האיבר האמצעי חיובי ושווה ל-$2ab$ → $a^2+2ab+b^2$

ריבוע הפרש: שלושה איברים, האיבר האמצעי שלילי ושווה ל-$-2ab$ → $a^2-2ab+b^2$