קומבינטוריקה

שאלה: בכמה דרכים אפשר לסדר 3 אנשים על קרוסלה מסתובבת?

פתרון:
כשהסדר יחסי (רק מי ליד מי), מספר האפשרויות הוא (n-1)!
עבור 3 אנשים: (3-1)! = 2! = 2 אפשרויות
דן
רון
גיל
דן
גיל
רון

שתי האפשרויות השונות: סידור אחד בכחול והשני בירוק

שאלה: בית במחשב הוא רצף של 8 תווים, כל אחד 0 או 1. כמה אפשרויות יש?

פתרון:
לכל תו יש 2 אפשרויות, ויש 8 תווים
לפי כלל המכפלה: 28=256 אפשרויות
000
001
010
011
...
111
0
1

הדגמה של האפשרויות עבור 3 ביטים (מתוך 8). כל עמודה יכולה להיות 0 או 1

שאלה: בכמה דרכים אפשר לבחור חולצה ומכנסיים אם יש 3 חולצות ו-2 מכנסיים?

פתרון:
נפתור בשלבים:
1. לכל חולצה אפשר לבחור כל מכנסיים
2. מספר האפשרויות לפי כלל המכפלה: 3 × 2 = 6
פריטים:
👕
🧥
👔
👖
🩳
חולצה
👕
מכנסיים
👖
חולצה
🧥
מכנסיים
👖
חולצה
👔
מכנסיים
👖
חולצה
👕
מכנסיים
🩳
חולצה
🧥
מכנסיים
🩳
חולצה
👔
מכנסיים
🩳

כל האפשרויות לבחירת חולצה ומכנסיים

שאלה: מה ההסתברות להטיל קובייה פעמיים ולקבל בשתיהן מספר גדול מ-4?

פתרון:
נפתור שלב אחר שלב:
1. בכל הטלה המספרים הטובים הם 5,6
2. בכל הטלה ההסתברות היא 26
3. צריך לקבל מספר טוב בשתי ההטלות
4. ההסתברות היא 26×26=19
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6

המקרים הרצויים מסומנים בטבלה

שאלה: בכמה דרכים אפשר לחלק 4 ממתקים שונים בין 2 ילדים?

פתרון:
נפתור בשלבים:
1. לכל ממתק יש 2 אפשרויות (ילד ראשון או שני)
2. יש 4 ממתקים
3. לפי כלל המכפלה: 2×2×2×2=16 דרכים
פריטים:
🍫
🍭
🍪
🍬
ילד 1
🍫
🍭
🍪
🍬
ילד 2
ילד 1
🍫
🍭
🍪
ילד 2
🍬
ילד 1
🍫
🍭
🍬
ילד 2
🍪
ילד 1
🍫
🍭
ילד 2
🍪
🍬
ילד 1
🍫
🍪
🍬
ילד 2
🍭
ילד 1
🍫
🍪
ילד 2
🍭
🍬
ילד 1
🍫
🍬
ילד 2
🍭
🍪
ילד 1
🍫
ילד 2
🍭
🍪
🍬
ילד 1
🍭
🍪
🍬
ילד 2
🍫
ילד 1
🍭
🍪
ילד 2
🍫
🍬
ילד 1
🍭
🍬
ילד 2
🍫
🍪
ילד 1
🍭
ילד 2
🍫
🍪
🍬
ילד 1
🍪
🍬
ילד 2
🍫
🍭
ילד 1
🍪
ילד 2
🍫
🍭
🍬
ילד 1
🍬
ילד 2
🍫
🍭
🍪
ילד 1
ילד 2
🍫
🍭
🍪
🍬

דוגמה לכמה אפשרויות חלוקה